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什么是扩充复平面?

归档日期:08-08       文本归类:多媒体扩展      文章编辑:爱尚语录

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  复数平面即是z=a+bi ,它对应的坐标为(a,b) .其中,a表示的是复平面内的横坐标,b表示的是复平面内的纵坐标,表示实数a的点都在x轴上,所以x轴又称为“实轴”;表示纯虚数b的点都在y轴上,所以y轴又称为“虚轴”。y轴上有且仅有一个实点即为原点0。

  数学中,复数平面(complex plane)是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面(实平面),一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示,虚部用沿着 y-轴的位移表示。

  复数平面有时也叫做阿尔冈平面,因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈(1768-1822)命名的,尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔(1745-1818)叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。

  建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴除去原点的部分叫做虚轴,原点表示实数0,原点不在虚轴上。复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应,反过来,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。

  复平面本来是没有位置给无穷的,但为了数学上的便利,引入一个理想的无穷远点(point at infinity),复平面和此无穷远点构成扩充的复平面( extended complex plane),并约定:任何一条直线都经过这个无穷远点,但没有一个半平面包含这个点。

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